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Química Analítica

Metrologia:

Medidas de Peso e Volume
http://stor.pt.cx/biblio/files/2011/06/pr%C3%A1tica-1_erros_medidas.pdf

O processo científico é iniciado com observações, embora estas sejam algumas vezes acidentais, são normalmente realizadas sob condições rigorosamente controladas no laboratório. As observações podem ser qualitativas (pode-se observar, por exemplo, que a cor da oxidação do ferro é simplesmente marrom avermelhada) ou quantitativas (pode-se observar qual a massa obtida de um produto numa reação).

Nenhuma ciência pode progredir muito sem se valer de observações quantitativas; isto significa que devemos fazer medidas. Um processo de medida envolve, geralmente, a leitura de números em algum instrumento; em conseqüência, tem-se quase sempre alguma limitação no número de dígitos que expressam um determinado valor experimentalmente.

Cada medida, não importando o grau de cuidado com qual ela é feita, está sujeita a erro experimental. A magnitude desse erro pode ser expressa, de um modo simples, usandose algarismos significativos.

Grandeza química
Uma grandeza sempre pode ser considerada um produto de um valor numérico com uma unidade:

Grandeza química = número x unidade

Exemplos: A massa m de um corpo é m=25,3 g, o volume de um balão volumétrico é 50 mL. Em química as principais grandezas são:

Tabela 1 – Grandezas básicas em Química

Grandeza básica Unidade (SI)

Comprimento m; Massa kg; Volume L; Quantidade de substância Mol

Algarismos Significativos e suas Incertezas
Cada medida que realizamos envolve um certo grau de incerteza ou erro. A dimensão desse erro dependerá da natureza e da grandeza da medida, do tipo de instrumento de medida e da nossa habilidade para usá-lo.

Para cada medida efetuada devemos indicar o grau de incerteza associado. Esta informação é vital para quem queira repetir um experimento ou julgar sua precisão.

O método pelo qual é indicado a precisão de uma medida, é descrito em termos de algarismos significativos. Necessitamos conhecer quantos algarismos foram utilizados em uma determinada medida, para isto são considerados os seguintes itens:

Zeros entre dígitos diferentes de zero são significativos;

Zeros além do ponto decimal no final de um número são significativos;

Zeros que precedem o 1° dígito diferente de zero não são significativos

Valor Medido_Quantidade de Algarismos Significativos:

8,80_3

8,08_3

8,008_4

800,80_5

0,008_1

0,00808_3

0,00800_3

8 x 10-3 _1

8,12 x 10-2_3

8,00008 x 105_6

.

OBS 1.: Quando quantidades experimentais são adicionadas ou subtraídas, o número de dígitos após a vírgula decimal no resultado é igual ao da quantidade com o menor número de dígitos após a mesma.

23,0+13,3=36,3

23,0+13=36

15,07-3,21=11,9

OBS 2.: Quando grandezas experimentais são multiplicadas ou divididas, o total de algarismos significativos no resultado é igual ao da grandeza com o menor número de algarismos significativos.

2,00x3,00=6,00

2,00x3,0=6,0

6,000/2,00=3,00

Os números podem ser Exatos ou Aproximados.

Números exatos são aqueles com nenhuma incerteza(são as constantes físicas ou químicas), já os números aproximados sãomais comuns, resultam de medidas diretas ou indiretas e apresentam algum grau de incerteza.

Dois são os termos que descrevem a confiança de uma medida numérica: a Exatidão e a Precisão.

A exatidão é relativa ao verdadeiro valor da quantidade medida; e a precisão é relativa à reprodutibilidade do número medido, isto é tem um desvio médio absoluto pequeno.

Formas de Medição
Os instrumentos comuns de medida de volume de líquido são de dois tipos: os que medem volume variáveis (e para tanto possuem uma escala graduada) e os que medem volumes definidos (e para tanto possuem apenas um risco ou marca).

Tabela 2 – Exemplos de instrumentos

Instrumento_Capacidade (mL)_Carga máxima (g)_Precisão

Bureta 50mL Não definida 1/10

Pipeta graduada 5mL Não definida 1/10

Proveta graduada(1) 10mL Não definida 1/10

Proveta graduada(2) 50mL Não definida 1/2

Proveta graduada(3) 100mL Não definida 1/1

Balão volumétrico 50mL Não definida Definida

Pipeta volumétrico 5mL Não definida Definida

Béquer 100mL Não definida -

Balança (MARTE) - 1610g 1/10

Tabela 3- Exemplos de instrumentos

Balões Volumétricos Pipetas Volumétricas

Capacidade (ml) Limite de Erro Capacidade(ml) Limite de Erro

25 0,05 2 0,006

50 0,10 5 0,01

100 0,15 10 0,02

200 0,20 25 0,03

300 0,25 50 0,05

500 0,30 100 0,08

1000 0,50 200 0,10

2000 1,00

A medida de volumes de líquidos, em qualquer um dos instrumentos mencionados, implica numa comparação da altura do líquido com uma divisão da escala graduada ou com a marca.

A altura do líquido é definida por um menisco, que geralmente é côncavo, a parte inferior do menisco deve ser usada como referência nas medidas de volume.

O regime de escoamento para qualquer dos instrumentos mencionados para volume não é total, sobrando sempre líquido na ponta ou em suas laterais. Para obter medições mais precisas, o que fica do volume nos instrumentos, não deve ser transferido, pois essa quantidade já é levada em conta pelo fabricante.

No caso de pipetas, existem dois tipos disponíveis no mercado : pipeta de um traço: é necessário soprar o volume residual; pipeta de dois traços : não é necessário soprar o volume residual. É de responsabilidade do técnico conferir o tipo de pipeta que está sendo utilizado.

Quando medimos a massa, medimos a quantidade de matéria que a amostra contém. Uma vez que a aceleração da gravidade é constante para um ponto determinado da superfície terrestre, o peso é proporcional à massa.

Erros
Erro é a diferença entre o valor encontrado em uma medida e o valor real desta medida. O valor verdadeiro, entretanto nem sempre é conhecido. Existem alguns tipos de erros:

Erro grosseiro:

É aquele cometido por um engano grosseiro, como, por exemplo, ler 154 e registrar 145.

Erro sistemático:

É o tipo de erro devido a uma causa sistemática, como erro da calibração do equipamento, ou erro do operador. Este erro é repetitivo e difícil de ser detectado. Uma forma de encontrá-lo é medir uma amostra de valor conhecido e certificado, denominada: material de referência ou padrão.

Erro aleatório:

São os erros que interferem na precisão de um experimento e fazem com que o resultado flutue em torno da média.

As principais fontes de erro são: instrumento, operador, materiais e procedimento. A expressão erro é comumente empregada como desvio, mas rigorosamente, considera-se como erro a diferença entre o valor verdadeiro da medida de uma grandeza e a medida obtida por medições. Para expressar os erros ou desvios, usamos de algumas ferramentas estatísticas para determiná-los.

Média Aritmética ou valor mais provável da medida de uma grandeza(M) – Chamando

de m1, m2, m3,. . ., mn, as n medidas de uma grandeza, dignas de mesma confiança.

n

m m m m

M

    n



....

1 2 3

Desvio Absoluto(DA) – Em relação a média, cada uma das medidas possui um desvio,

(positivo, negativo ou nulo) chamado desvio absoluto(DA). O DA de cada medida é

dado por:

DA  medida  M

Desvio Relativo(DR) – O desvio relativo de cada medida é o seu desvio absoluto

dividido pela média:

M

DR 

DA

Desvio Percentual(DP) – A medida mais precisa é aquela que possui menor desvio

percentual

DP  DR100%

Desvio Médio Absoluto(DMA) – A média aritmética dos valores dos desvios absolutos

é chamado desvio médio absoluto(DMA). Deve-se considerar todos os desvios,

inclusive os nulos, e dividir pelo número de medições realizadas.

DA

DA DA DA

DMA

1  2   n



Desvio padrão(DP) – É uma medida da dispersão dos “n” resultados em relação ao

valor médio.

 

( 1)

2

2







 

n n

n m m

DP

i i

Expressão Correta(EC) – A maneira correta de expressarmos a medida é dada por:

EC  M k DP

 onde k é um parâmetro relacionado à confiabilidade do resultado.

Introdução
Quando realizamos uma medida precisamos estabelecer a confiança que o valor encontrado para a medida representa. Isso significa que precisamos ter certeza de que o valor que medimos está próximo do seu valor real.

Medir é um ato de comparar e esta comparação envolve erros dos instrumentos, do operador, do processo de medida e outros. Quando um equipamento de medição é produzido com maior cuidado, com os melhores materiais e sendo utilizado por um profissional experiente, é claro que as medições serão melhores do que feito por um de baixa qualidade e usado por uma pessoa inexperiente.

Assim, existem dois tipos de erros que podem existir em medições, os Erros do tipo Sistemáticos e os Erros do tipo Acidentais

Erros sistemáticos são os que ocorrem quando há falhas no método empregado, defeito dos instrumentos

Erros acidentais são os que ocorrem quando há imperícia do operador, erro de leitura em uma escala, erro que se comete na avaliação da menor divisão da escala utilizada etc...

Em qualquer situação deve-se adotar um valor que melhor represente a grandeza e uma margem de erro dentro da qual deve estar compreendido o valor real. A margem de erro será maior com o uso de equipamentos ruins e quando este for usado por pessoas inexperientes. Vamos aprender como determinar esse valor e o seu respectivo desvio ou erro.

===Valor médio - Desvio médio ===

Quando você realiza uma medida com um instrumento, vc deve estimar o valor situado entre as duas menores divisões do seu aparelho de medida. Por isso, você pode obter diferentes valores para uma mesma medida.

Um ótimo exemplo é o uso de uma régua comum escolar. Se você por um exemplo mede o tamanho de um objeto com pouco menos de 5,9 cm, v ocê observa que o valor de S ficou situado entre 5,80 e 5,90. Vamos supor que mentalmente você tenha dividido esse intervalo em 10 partes iguais e fez cinco medidas obtendo os valores de S apresentados na tabela 1.

Tab.1 - Valores obtidos para S e os respectivos desvios (S).

De acordo com o postulado de Gauss:

<span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">"O valor mais provável que uma série de medidas de igual confiança nos permite atribuir a uma grandeza é a média aritmética dos valores individuais da série".

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;">Este postulado indica que a média aritimética de várias medições do mesmo objeto é o valor mais próximo do seu tamanho real.

Fazendo a média aritmética dos valores encontrados temos o valor médio, ou seja, o valor mais provável de S como sendo: Valor médio de S = (5,82 + 5,83 + 5,85 + 5,81 + 5,86) / 5 = 5,83 cm.

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">O erro absoluto ou desvio absoluto ( A) de uma medida é calculado como sendo a diferença entre valor experimental ou medido e o valor adotado que no caso é o valor médio:

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Calculando os desvios, obtemos:

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">1<span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;"> = | 5,83 - 5,82 | = 0,01

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">2<span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;"> = | 5,83 - 5,83 | = 0,00

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">3<span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;"> = | 5,83 - 5,85 | = 0,02

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">4<span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">= | 5,83 - 5,81 | = 0,02

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">5<span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;"> = | 5,83 - 5,86 | = 0,03

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">O desvio médio de S será dado pela média aritmética dos desvios:

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">médio<span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">S = (0.01 + 0,00 + 0,02 + 0,02 + 0,03) / 5 = 0,02

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">O valor medido de S mais provável, portanto, será dado como:

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">S = 5,83 ± 0,02

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Quando é realizada uma única medida, você considera desvio a metade da menor divisão do aparelho de medida. No caso da régua esse desvio é 0,05 cm. Uma única medida seria representada como:

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">S = 5.81 ± 0,05 cm

===<span style="color: rgb(255, 128, 0); font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Erro ou desvio relativo <span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;"> ===

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Vamos supor que você tenha medido o espaço compreendido entre dois pontos igual a 49,0 cm, sendo que o valor verdadeiro era igual a 50,00 cm.

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Vamos supor também que com a mesma régua você mediu o espaço entre dois pontos igual a 9,00 cm, sendo que o valor verdadeiro era igual a 10,00 cm.

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Com isso temos que os Erros Absolutos cometidos nas duas medidas são iguais:

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">absoluto 1<span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;"> S= | 50,00 - 49,00 | = 1,00 cm

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">absoluto 2<span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;"> S = | 10,00 - 9,00 | = 1,00 cm

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Apesar de os erros ou desvios absolutos serem iguais, você observa que a medida 1 apresenta erro menor que a medida 2. Neste caso o erro ou desvio relativo é a razão entre o desvio absoluto e o valor verdadeiro.

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Erro Relativo = Desvio Relativo = Desvio Absoluto / Valor Verdadeiro.

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Exemplo:

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">relativo1<span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">S= 1 cm / 50 cm = 0,02

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">relativo2<span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;"> S= 1 cm / 10 cm = 0,1

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Isso nos mostra que a medida 1 apresenta erro 5 vezes menor que a medida 2. Os desvios relativos são geralmente representados em porcentagem, bastando multiplicar por 100 os desvios relativos encontrados anteriormente, obtendo:

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">relativo1<span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;"> S = 2 %

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">relativo2<span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;"> S = 10 %

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Concluímos que o erro ou desvio relativo de uma medida de qualquer grandeza é um número puro, independente da unidade utilizada. Os erros relativos são de importância fundamental para zas medições.

<span style="color: rgb(255, 128, 0); font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Propagação de Erros
<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Para obtermos a densidade de um corpo temos que medir a massa do corpo e o volume. A densidade é obtida indiretamente pelo quociente entre a massa e o volume:

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">d = m / V

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Como as grandezas medidas, massa e volume, são afetadas por desvios, a grandeza densidade também será. Para a determinação dos desvios correspondentes às grandezas que são obtidas indiretamente, deve-se investigar como os desvios se propagam através das operações aritméticas:

<span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Soma e Subtração
<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Na soma e subtração os desvios se somam, idependentemente do sinal.

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Vamos provar para dois desvios que por indução fica provado para n desvios. Considerando as medidas S1± S1e S2± S2, fazemos a soma:

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">S1± S1+ S2± S2= (S1+S2) ± ( S1+ S2)

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Portanto na soma, os desvios se somam.

<span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Multiplicação e Divisão
<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Na multiplicação e divisão os Desvios Relativos se somam.

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Provando novamente para dois desvios ficará provado para n desvios. Fazendo a multiplicação:

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">(S1± S1). (S2± S2)= S1S2± S1 S2± S2 S1± S1 S2

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Desprezando-se a parcela S1 S2(que é um número muito pequeno) e colocando S1S2em evidência, obtemos:

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">(S1± S1). (S2± S2)= S1S2± ( S1/ S1 + S2 / S2)

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Portanto na multiplicação, os desvios relativos se somam.

=== <span style="color: rgb(255, 128, 0); font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Algarismos Significativos  ===

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Quando você realizou as medidas com a régua milimetrada (fig.1) do espaço S, você colocou duas casas decimais. é correto o que você fez? Sim, porque você considerou os algarismos significativos.

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">O que são os algarismos significativos? Quando você mediu o valor de S = 5,81 cm com a régua milimetrada você teve certeza sobre os algarismos 5 e 8, que são os algarismos corretos (divisões inteiras da régua), sendo o algarismo 1 avaliado denominado duvidoso.

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Consideramos Algarismos Significativos de uma medida os algarismos corretos mais o primeiro duvidoso.

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt; line-height: normal;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Sempre que apresentamos o resultado de uma medida, este será representado pelos algarismos significativos. Veja que as duas medidas 5,81cm e 5,83m não são fundamentalmente diferentes, porque diferem apenas no algarismo duvidoso.

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Observação: Para as medidas de espaço obtidas a partir da trajetória do PUCK serão considerados apenas os algarismos corretos: não há necessidade de considerar o algarismo duvidoso já que não estamos calculando os desvios. Os zeros à esquerda não são considerados algarismos significativos com no exemplo:

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">0,000123 contém apenas três algarismos significativos.

=== <span style="color: rgb(255, 128, 0); font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Operações com algarismos significativos  ===

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Há regras para operar com algarismos significativos. Se estas regras não forem obedecidas você pode obter resultados que podem conter algarismos que não são significativos.

<span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Adição e Subtração
<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Vamos supor que você queira fazer a seguinte adição:

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">250,657 + 0,0648 + 53,6 =

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Para tal veja qual parcela apresenta o menor número de algarismos significativos. No caso 53,6 que apresenta apenas uma casa decimal. Esta parcela será mantida e as demais serão aproximadas para uma casa decimal. Você tem que observar as regras de arredondamento que resumidamente são:

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Ao abandonarmos algarismos em um número, o último algarismo mantido será acrescido de uma unidade se o primeiro algarismo abandonado for superior a 5;

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">quando o primeiro algarismo abandonado for inferior a 5, o último algarismo permanece invariável,

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">e quando o primeiro algarismo abandonado for exatamente igual a 5, é indiferente acrescentar ou não uma unidade ao último algarismo mantido.

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">No nosso exemplo teremos as seguinte aproximações:

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">250,657  =   250,6

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">0,0648  =  0,1

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Adicionando os números aproximados, teremos:

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">250,6 + 0,1 + 53,6 =  304,3 cm

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Na subtração, você faz o mesmo procedimento.

<span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Multiplicação e Divisão
Vamos multiplicar 6,78 por 3,5 normalmente:

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">6,78 x 3,5 = 23,73

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Aparece no produto algarismos que não são significativos. A seguinte regra é adotada: Verificar qual o fator que apresenta o menor número de algarismos significativos e apresentar no resultado apenas a quantidade de algarismo igual a deste fator, observando as regras de arredondamento.

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">6,78 x 3,5 = 23,7

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Para a divisão o procedimento é análogo.

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">Observação: As regras para operar com algarismos significativos não são rígidas. Poderia ser mantido perfeitamente um algarismo a mais no produto. Os dois resultados são aceitáveis:

<p style="margin: 0cm 0cm 10pt; line-height: normal; mso-margin-top-alt: auto; mso-margin-bottom-alt: auto;"><span style="color: navy; font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-language: PT-BR;">6,78 x 3,5 = 23,73 ou 6,78 x 3,5 = 23,7.

Estatística distribuições testes de hipótese outliers
pt.wikipedia.org/wiki/Curvatura_gaussiana

www.pucrs.br/famat/rossana/prob_estatistica/Apostila_2.doc

A distribuição normal é uma das mais importantes distribuições da estatística, conhecida também como Distribuição de Gauss ou Gaussiana.<sup class="reference" id="cite_ref-0">[1] <sup class="reference" id="cite_ref-1">[2] <sup class="reference" id="cite_ref-2">[3] <sup class="reference" id="cite_ref-3">[4] <sup class="reference" id="cite_ref-4">[5] Foi primeiramente introduzida pelo matemático Abraham de Moivre.

Além de descrever uma série de fenômenos físicos e financeiros, possui grande uso na estatística inferencial. É inteiramente descrita por seus parâmetros de média e desvio padrão, ou seja, conhecendo-se estes parâmetros, consegue-se determinar qualquer probabilidade em uma distribuição Normal.

Um interessante uso da Distribuição Normal é que ela serve de aproximação para o cálculo de outras distribuições quando o número de observações fica grande. Essa importante propriedade provém do Teorema do Limite Central que diz que "toda soma de variáveis aleatórias independentes de média finita e variância limitada é aproximadamente Normal, desde que o número de termos da soma seja suficientemente grande" (ver o teorema para um enunciado mais preciso).

A distribuição normal foi introduzida pela primeira vez por Abraham de Moivre em um artigo no ano 1733, que foi reproduzido na segunda edição de seu The Doctrine of Chances (1738) no contexto da aproximação de distribuições binomiais para grandes valores de n. Seu resultado foi estendido por Laplace, em seu livro Analytical Theory of Probabilities (1812), e agora é chamado o teorema de Moivre-Laplace.

Laplace usou a distribuição normal na análise de erros de experimentos. O importante método dos mínimos quadrados foi introduzido por Legendre, em 1805. Gauss, que alegou ter usado o método desde 1794, justifica-o rigorosamente em 1809 assumindo uma distribuição normal para os erros. O fato de muitas vezes esta distribuição ser chamado de distribuição gaussiana pode ser um exemplo de Lei dos Epônimos de Stigler: em linhas gerais "a descoberta científica recebe o nome do cara mais famoso e que a melhor demonstrou ser verdadeira".

O nome "curva em forma de sino" ou "curva de sino" remonta a Esprit Jouffret que primeiro utilizou o termo "superfície de sino" em 1872 para um normal bivariada com componentes independentes (atentar que nem toda curva de sino é uma gaussiana). O nome "distribuição normal", foi inventado independentemente por Charles S. Peirce, Francis Galton e Wilhelm Lexis, por volta de 1875.

http://www.leg.ufpr.br/~silvia/CE701/node36.html

A distribuição Normal
A distribuição Normal é a mais familiar das distribuições de probabilidade e também uma das mais importantes em estatística.

Exemplo: O peso de recém-nascidos é uma variável aleatória contínua. A Figura 31 e Figura 32 abaixo mostram a distribuição de frequências relativas de 100 e 5000 pesos de recém-nascidos com intervalos de classe de 500g e 125g, respectivamente.

O segundo histograma é um refinamento do primeiro, obtido aumentando-se o tamanho da amostra e reduzindo-se a amplitude dos intervalos de classe. Ele sugere a curva na Figura 33, que é conhecida como curva normal ou Gaussiana.

A variável aleatória considerada neste exemplo e muitas outras variáveis da área biológica podem ser descritas pelo modelo normal ou Gaussiano.

A equação da curva Normal é especificada usando 2 parâmetros: a média, e o desvio padrão.

Denotamos N à curva Normal com média e desvio padrão.

A média refere-se ao centro da distribuição e o desvio padrão ao espalhamento (ou achatamento) da curva.

A distribuição normal é simétrica em torno da média o que implica que e média, a mediana e a moda são todas coincidentes.

Para referência, a equação da curva é

Felizmente, você não tem que memorizar esta equação. O importante é que você entenda como a curva é afetada pelos valores numéricos de e. Isto é mostrado no diagrama da Figura 34.

A área sob a curva normal (na verdade abaixo de qualquer função de densidade de probabilidade) é 1. Então, para quaisquer dois valores específicos podemos determinar a proporção de área sob a curva entre esses dois valores.

Para a distribuição Normal, a proporção de valores caindo dentro de um, dois, ou três desvios padrão da média são:

Exemplo: Suponhamos que no exemplo do peso do recém-nascidos e. Então:

Usando este modelo podemos dizer que cerca de 68% dos recém-nascidos pesam entre 2300g e 3300g. O peso de aproximadamente 95% dos recém-nascidos está entre 1800g e 3800g. Praticamente todos os bebês desta população nascem com peso no intervalo (1300,4300).

Na prática desejamos calcular probabilidades para diferentes valores de e.

Para isso, a variável cuja distribuição é é transformada numa forma padronizada com distribuição (distribuição normal padrão) pois tal distribuição é tabelada.

A quantidade é dada por

Exemplo: A concentração de um poluente em água liberada por uma fábrica tem distribuição N(8,1.5). Qual a chance, de que num dado dia, a concentração do poluente exceda o limite regulatório de 10 ppm?

A solução do problema resume-se em determinar a proporção da distribuição que está acima de 10 ppm, ie. Usando a estatística temos:

Portanto, espera-se que a água liberada pela fábrica exceda os limites regulatórios cerca de 9% do tempo.

Exercício: A concentração de cadmio em cinzas de um certo lixo radioativo tem distribuição N(1,0.72). Quais são as chances de que uma amostra aleatória das cinzas tenha uma concentração de cadmio entre 0.5 e 1.75 ppm?

Função de densidade de probabilidade
A função densidade de probabilidade da distribuição normal com média e variância (de forma equivalente, desvio padrão ) é assim definida,

Se a variável aleatória segue esta distribuição escreve-se: ~. Se e, a distribuição é chamada de distribuição normal padrão e a função de densidade de probabilidade reduz-se a,

A Gaussiana é uma curva muito comum no tratamento estatístico de informações em todas as áreas do conhecimento. A equação que define uma curva Gaussiana é:

onde A define a altura, x0 a posição do máximo (centro da Gaussiana) s a largura. Para uma Gaussiana de altura 5, largura 2 e centro em x = 5, a equação fica:

===<span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 10pt; font-style: normal; mso-bidi-font-style: italic;">I - TESTES DE HIPÓTESES ===

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt;"> Hipóteses Estatísticas: 

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.4pt; text-indent: 35.4pt;"> Ho: hipótese nula

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.4pt; text-indent: 35.4pt;"> H1: hipótese alternativa

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.4pt;"> Testes de Hipóteses: 

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.4pt;"> Regra que divide o espaço amostral em duas regiões: uma de rejeição e outra de não rejeição de Ho. A partição é, em geral, obtida utilizando-se uma estatística amostral.

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.4pt;"> Erros associados ao teste de hipóteses: 

= Nível de significância:  =

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.4pt;"> Probabilidade de rejeição de uma hipótese verdadeira Ho. É fixado antes da extração das amostras.

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.4pt;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 10pt; mso-bidi-font-style: italic; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Testes unilaterais: 

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.4pt;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 10pt; mso-bidi-font-style: italic; mso-bidi-font-size: 12.0pt;">Testes Bilaterais: 

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 14.2pt; text-align: justify; text-indent: 21.2pt;"> Resumo das etapas aplicadas a qualquer teste de hipóteses:

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 78pt; text-align: justify; text-indent: -1cm; tab-stops: list 78.0pt; mso-list: l3 level1 lfo3;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 9pt; mso-fareast-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"> I.<span style="font: 7pt/normal "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">  Determinar as hipóteses nula e alternativa apropriadas.

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 106.8pt; text-align: justify; text-indent: -57.15pt; tab-stops: list 78.0pt; mso-list: l3 level1 lfo3;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 9pt; mso-fareast-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"> II.<span style="font: 7pt/normal "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">  Selecionar a estatística de teste que será utilizada.

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 106.8pt; text-align: justify; text-indent: -57.15pt; tab-stops: list 78.0pt; mso-list: l3 level1 lfo3;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 9pt; mso-fareast-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"> III.<span style="font: 7pt/normal "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">  Especificar o nível de significância <span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; mso-ascii-font-family: "Comic Sans MS"; mso-hansi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"> a  para o teste.

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 78pt; text-align: justify; text-indent: -1cm; tab-stops: list 78.0pt; mso-list: l3 level1 lfo3;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 9pt; mso-fareast-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"> IV.<span style="font: 7pt/normal "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">  Usar o nível de significância para estabelecer uma regra de decisão que levará à rejeição ou não de H0.

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 106.8pt; text-align: justify; text-indent: -57.15pt; tab-stops: list 78.0pt; mso-list: l3 level1 lfo3;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 9pt; mso-fareast-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"> V.<span style="font: 7pt/normal "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">  Coletar os dados amostrais e calcular a estatística de teste.

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 78pt; text-align: justify; text-indent: -1cm; tab-stops: list 78.0pt; mso-list: l3 level1 lfo3;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 9pt; mso-fareast-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"> VI.<span style="font: 7pt/normal "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">  Comparar o valor da estatística do teste com o(s) valor (es) crítico(s) especificado(s) na regra de decisão para determinar se H0 deve ser rejeitado ou não; ou calcular o valor p, baseado na estatística de teste. Comparar o valor p com <span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; mso-ascii-font-family: "Comic Sans MS"; mso-hansi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"> a, para determinar se H0deve ser rejeitado ou não.

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 106.8pt; text-align: justify; text-indent: -57.15pt; tab-stops: list 78.0pt; mso-list: l3 level1 lfo3;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 9pt; mso-fareast-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"> VII.<span style="font: 7pt/normal "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">  Concluir, baseado na decisão tomada.

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 32.2pt; text-align: justify; text-indent: -18pt; tab-stops: list 32.2pt; mso-list: l0 level1 lfo4;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 9pt; mso-fareast-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"> 1.<span style="font: 7pt/normal "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">  Muitas aplicações de teste de hipóteses têm um objetivo de tomada de decisão. A conclusão rejeitar H0 fornece o suporte estatístico para concluir que H1 é verdadeiro e tomar a decisão apropriada, seja ela qual for. A declaração “não rejeitar H0“ embora não conclusiva, freqüentemente força os gerentes a se comportarem como se H0 fosse verdadeiro. Nesse caso, os gerentes precisam estar cientes do fato de que tal comportamento pode resultar num erro do Tipo II.

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 32.2pt; text-align: justify; text-indent: -18pt; tab-stops: list 32.2pt; mso-list: l0 level1 lfo4;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 9pt; mso-fareast-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"> 2.<span style="font: 7pt/normal "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">  O valor p, o nível de significância observado, é uma medida da plausibilidade dos resultados da amostra quando a hipótese nula é assumida como verdadeira. Quanto menor o valor p, menos provável é que os resultados da amostra venham de uma população onde a hipótese nula é verdadeira. A maioria dos softwares estatísticos fornece o valor p associado a um teste de hipóteses. O usuário pode então comparar o valor p ao nível de significância <span style="font-family: Symbol; font-size: 9pt; mso-ascii-font-family: "Comic Sans MS"; mso-hansi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"> a e tirar conclusão do teste de hipóteses sem se referir a uma tabela estatística.

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.4pt;"> Teste para a média: 

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.4pt;"> Hipóteses: 

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.4pt; text-indent: 35.4pt;"> H0: <span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-ascii-font-family: "Comic Sans MS"; mso-hansi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"> m = <span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-ascii-font-family: "Comic Sans MS"; mso-hansi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"> m  0

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.4pt; text-indent: 35.4pt;"> H1: <span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-ascii-font-family: "Comic Sans MS"; mso-hansi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"> m  <span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-ascii-font-family: "Comic Sans MS"; mso-hansi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"> ¹  <span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-ascii-font-family: "Comic Sans MS"; mso-hansi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"> m  0

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.4pt;"> Estatística:

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.4pt; text-indent: 35.4pt;">''' 1. Para '<span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-ascii-font-family: "Comic Sans MS"; mso-hansi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"> s '2 conhecida: ''

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.4pt; text-indent: 35.4pt;">''' 2. Para '<span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-ascii-font-family: "Comic Sans MS"; mso-hansi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"> s '2 desconhecida: ''

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.4pt;"> Teste para a proporção: 

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.4pt;"> Hipóteses: 

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.4pt; text-indent: 35.4pt;"> H0: <span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-ascii-font-family: "Comic Sans MS"; mso-hansi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"> p = <span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-ascii-font-family: "Comic Sans MS"; mso-hansi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"> p  0

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.4pt; text-indent: 35.4pt;"> H1: <span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-ascii-font-family: "Comic Sans MS"; mso-hansi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"> p  <span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-ascii-font-family: "Comic Sans MS"; mso-hansi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"> ¹  <span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-ascii-font-family: "Comic Sans MS"; mso-hansi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"> p  0

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.4pt;"> Estatística:

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 34.8pt; text-indent: 36pt;"> II - CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES: 

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt;"> Correlação Linear Simples: 

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt;"> A correlação linear procura medir o grau da relação entre duas variáveis aleatórias quantitativas. Na população, a correlação é denotada por <span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-ascii-font-family: "Comic Sans MS"; mso-hansi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"> r. Na amostra, a relação entre as variáveis pode ser quantificada pelo coeficiente de correlação linear de Pearson:

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt;"> O coeficiente r varia de –1 a +1, dependendo do grau da relação entre as variáveis e da forma com que se relacionam (direta ou inversamente).

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt;"> Diagramas de Dispersão:

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; text-indent: -18pt; tab-stops: list 18.0pt; mso-list: l2 level1 lfo2;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 10pt; mso-fareast-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"> 1.<span style="font: 7pt/normal "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">  Para uma correlação linear perfeita e direta entre as variáveis ( <span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-ascii-font-family: "Comic Sans MS"; mso-hansi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"> r  =1), temos

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; text-indent: -18pt; tab-stops: list 18.0pt; mso-list: l2 level1 lfo2;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 10pt; mso-fareast-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"> 2.<span style="font: 7pt/normal "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">  Para uma correlação linear perfeita e inversa entre as variáveis ( <span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-ascii-font-family: "Comic Sans MS"; mso-hansi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"> r  =-1), temos

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; text-indent: -18pt; tab-stops: list 18.0pt; mso-list: l2 level1 lfo2;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 10pt; mso-fareast-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"> 3.<span style="font: 7pt/normal "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">  Para uma correlação linear inversa entre as variáveis (-1< <span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-ascii-font-family: "Comic Sans MS"; mso-hansi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"> r  <0), temos:

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; text-indent: -18pt; tab-stops: list 18.0pt; mso-list: l2 level1 lfo2;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 10pt; mso-fareast-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"> 4.<span style="font: 7pt/normal "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">  Para uma correlação linear direta entre as variáveis (0< <span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-ascii-font-family: "Comic Sans MS"; mso-hansi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"> r  <1), temos

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; text-indent: -18pt; tab-stops: list 18.0pt; mso-list: l2 level1 lfo2;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 10pt; mso-fareast-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"> 5.<span style="font: 7pt/normal "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">  Para uma correlação linear próxima de zero ( <span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-ascii-font-family: "Comic Sans MS"; mso-hansi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"> r  <span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-ascii-font-family: "Comic Sans MS"; mso-hansi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"> @  0), temos

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt;">''' OBS: Se as variáveis X e Y são independentes, então '<span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-ascii-font-family: "Comic Sans MS"; mso-hansi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"> r ' =0. A recíproca não é verdadeira. '''

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt;"> Teste para o coeficiente de correlação: 

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.4pt;"> Hipóteses:

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-indent: 35.4pt;"> Estatística:

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt;"> Coeficiente de Determinação (Explicação): 

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt;"> O percentual da variância de Y que pode ser explicado pela variância de X, é dado pelo coeficiente de determinação. Na população é <span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-ascii-font-family: "Comic Sans MS"; mso-hansi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"> r 2 e na amostra r2.

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-indent: 35.4pt;"> Regressão Linear Simples: 

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt;"> Uma vez determinada uma correlação linear significativa entre duas variáveis aleatórias, procura-se descrever a relação entre elas através de uma função, que é o principal objetivo da análise de regressão.

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt;"> Situações mais utilizadas:

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 53.25pt; text-indent: -18pt; tab-stops: list 53.25pt; mso-list: l4 level1 lfo1;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 10pt; mso-fareast-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"> -<span style="font: 7pt/normal "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">  Quando duas variáveis medem a mesma coisa, e uma delas é dispendiosa ou de difícil coleta.

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 53.25pt; text-indent: -18pt; tab-stops: list 53.25pt; mso-list: l4 level1 lfo1;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 10pt; mso-fareast-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"> -<span style="font: 7pt/normal "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">  Para explicar valores de uma variável em termos da outra.

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 53.25pt; text-indent: -18pt; tab-stops: list 53.25pt; mso-list: l4 level1 lfo1;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 10pt; mso-fareast-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"> -<span style="font: 7pt/normal "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">  Para predizer valores de uma variável.

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.25pt;"> Equação Linear na população: 

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.25pt;"> Y: variável dependente

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.25pt;"> X: variável independente

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.25pt;"><span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-ascii-font-family: "Comic Sans MS"; mso-hansi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"> a : coeficiente linear

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.25pt;"><span style="font-family: Symbol; font-size: 10pt; mso-ascii-font-family: "Comic Sans MS"; mso-hansi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;"> b : coeficiente angular

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.25pt;"> ui  : erro aleatório

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.25pt;"> Método dos Mínimos Quadrados: 

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 53.25pt; text-indent: -18pt; tab-stops: list 53.25pt; mso-list: l4 level1 lfo1;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 10pt; mso-fareast-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"> -<span style="font: 7pt/normal "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">  A soma dos desvios dos pontos em relação à reta é zero.

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 53.25pt; text-indent: -18pt; tab-stops: list 53.25pt; mso-list: l4 level1 lfo1;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 10pt; mso-fareast-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"> -<span style="font: 7pt/normal "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">  A soma dos quadrados de tais desvios é mínima.

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.25pt;"> Modelo (quando o erro é desprezível):

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.25pt;"> a: ponto de intersecção da reta com o eixo Y

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 35.25pt;"> b: coeficiente angular (inclinação)

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt;"> Cálculo dos coeficientes da reta: 

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-indent: 35.4pt;"> Teste para a regressão: 

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt;"> Hipóteses:

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt;"> Estatística:

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;"> Predição: 

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt;">As equações de regressão podem ser úteis quando usadas para predizer o valor de uma variável, dado um valor determinado de outra variável. Se a reta de regressão se ajusta bem aos dados, então podemos utilizar sua equação para fazer predições, desde que não ultrapassem os limites dos valores disponíveis. Entretanto, só devemos utilizar a equação da reta de regressão, se houver uma correlação linear significativa.

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-indent: 35.4pt;"> Limitações associadas à regressão e correlação: 

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; text-indent: -18pt; tab-stops: list 18.0pt; mso-list: l1 level1 lfo5;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 10pt; mso-fareast-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"> 1.<span style="font: 7pt/normal "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">  Se não há correlação linear significativa, a equação de regressão não deve ser utilizada para fazer predições.

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; text-indent: -18pt; tab-stops: list 18.0pt; mso-list: l1 level1 lfo5;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 10pt; mso-fareast-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"> 2.<span style="font: 7pt/normal "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">  Um coeficiente de correlação “significativo” não indica causalidade, mas pode indicar uma ligação comum a outros eventos.

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; text-indent: -18pt; tab-stops: list 18.0pt; mso-list: l1 level1 lfo5;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 10pt; mso-fareast-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"> 3.<span style="font: 7pt/normal "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">  Uma correlação “significativa” não é, necessariamente, uma correlação importante.

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; text-indent: -18pt; tab-stops: list 18.0pt; mso-list: l1 level1 lfo5;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 10pt; mso-fareast-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"> 4.<span style="font: 7pt/normal "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">  A interpretação dos coeficientes de correlação e determinação está baseada na hipótese de uma distribuição Normal bivariada para a população e, para cada variável, variâncias condicionais iguais.

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; text-indent: -18pt; tab-stops: list 18.0pt; mso-list: l1 level1 lfo5;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 10pt; mso-fareast-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"> 5.<span style="font: 7pt/normal "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">  Para as análises de correlação e regressão pressupõe-se um modelo linear. Para relações não lineares, pode existir uma transformação que a linearize.

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; text-indent: -18pt; tab-stops: list 18.0pt; mso-list: l1 level1 lfo5;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 10pt; mso-fareast-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"> 6.<span style="font: 7pt/normal "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">  Se a estimação de Y envolve a predição de um resultado que ainda não ocorreu, os dados utilizados para calcular a equação de regressão podem não ser importantes.

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; text-indent: -18pt; tab-stops: list 18.0pt; mso-list: l1 level1 lfo5;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 10pt; mso-fareast-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"> 7.<span style="font: 7pt/normal "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">  A estimação de Y através da regressão deve ser feita para valores de X no intervalo que serviu de base para a equação de regressão.

<p style="margin: 0cm 0cm 0pt 18pt; text-indent: -18pt; tab-stops: list 18.0pt; mso-list: l1 level1 lfo5;"><span style="font-family: "Comic Sans MS"; font-size: 10pt; mso-fareast-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-family: "Comic Sans MS"; mso-bidi-font-size: 12.0pt;"> 8.<span style="font: 7pt/normal "Times New Roman"; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">  A estimação de Y através da regressão não deve ser feita para uma população diferente daquela de onde provêm os dados amostrais.

Curva de Calibração
http://www2.dbd.puc-rio.br/pergamum/tesesabertas/0116460_03_cap_03.pdf

Luz, Absorção, Colometria e Lambert-Beer
http://www.ufrgs.br/leo/site_espec/index.html Aulas praticas de bioquimica esalq usp docentes.esalq.usp.br/luagallo/apostilapratica2010.doc